Question

5p 5. Un cerc are raza de 6 cm. Dacă punctele A, B, C sunt pe cerc astfel încât AB este diametrul cercului și BC = CA, atunci aria triunghiului ABC este egală cu: a) 36 cm b) 24 cm A B c) 12 cm d) 72 cm?​

Answer 1

Răspuns:

a)36cm

Explicație pas cu pas:

AB=diametru=>OA=OB=raze=6cm=>AB=12cm

O=mij. AB=>Fie OC mediana;dar

ΔABC isoscel(AC=BC) =>CO=inaltime,bisectoare=>m(∡OCA)=m(∡OCB) si m(∡COA)=m(∡COB)=90°;

C∈cerc=>OC raza=>OC=OB=>ΔOCB isoscel=>m(∡OCB)=m(∡OBC)=(180°-90°):2=45°

m(∡ACB)=m(∡ACO)+m(∡BCO)=45°+45°=90°

In ΔCOB dreptunghic:

OC=OB=6cm

=>t.pit. OB²+OC²=CB²=>36cm²+36cm²=BC²=>

BC²=102cm²=>BC=6√2cm

In ΔABC dr ∡C:

Aria= (c1×c2):2=(AC×BC):2=(6√2×6√2):2=36√4:2=36cm²

Sper ca te am ajutat!<3