Question

5p 5p 5p 5. Piramida patrulateră regulată dreaptă SABCD are centrul bazei în punctul O, înălțimea SO = 8 cm şi AB = 12 cm. a) Reprezentați piramida şi calculați aria secțiunii diagonale SAC. b) Calculați aria totală a piramidei. c) Determinați tangenta unghiului format de planele (SBC) şi (ABC).​

Answer 1

SO=8 cm

AB=12 cm

a)

AC diagonala patratului ABCD

AC=l√2

AC=12√2 cm

$A_{SAC}=\frac{SO\cdot AC}{2} =\frac{8\cdot 12}{2}=48\ cm^2$

b)

$A_t=A_l+A_b$

$A_b=l^2=12^2=144\ cm^2$

$A_l=\frac{P_b\cdot a_p}{2}$

$P_b=4l=48\ cm$

Fie SM apotema piramidei

SM⊥BC

OM este apotema bazei si este jumatate din latura bazei

OM=6 cm

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat) in ΔSOM

SM²=SO²+OM²

SM²=64+36=100

SM=10 cm

$A_l=\frac{48\cdot 10}{2}=240\ cm^2\\\\ A_t=240+144=384\ cm^2$

c)

(ABC)∩(SBC)=BC

OM⊥BC

OM⊂(ABC)

SM⊥BC

SM⊂(SBC)

∡((ABC),(SBC))=∡SMO

$tgSMO=\frac{SO}{OM} =\frac{8}{6} =\frac{4}{3}$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9615396

#SPJ1