Question

5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA'B'C'D' cu AB=12 cm. (2p) a) Determină măsura unghiului AB'C. D' A' A Probă scrisă la matematică 8 Ministerul Educației Centrul Național de Politici şi Evaluare în Educație (3p) b) Determină distanţa de la punctul B la planul (AB'C). Testul 6.​

Answer 1

6.

AB=12 cm

a) m(∡AB'C)=?

AB' este diagonala patratului ABB'A' (una din fetele cubului)

B'C este diagonala patratului BCC'B' (una din fetele cubului)

AC este diagonala patratului ABCD (una din fetele cubului)

De aici ⇒ AB'=B'C=CA⇒ ΔAB'C este un triunghi echilateral⇒ ∡AB'C=60°

b)

AC=B'C=AB'=l√2=12√2 cm

Ducem inaltimile din A si B' si le notam AE si B'F

Intersectia acestora o notam cu G (centrul de greutate)

AE∩B'F={G}

B'F⊥AC

AC⊂(AB'C)

BF⊥AC

d(B,(AB'C)=BG

$B'F=\frac{l\sqrt{3} }{2} =\frac{12\sqrt{6} }{2} =6\sqrt{6}\ cm$ (inaltimea intr-un triunghi echilateral)

FG se afla la o treime de baza

$FG=\frac{1}{3} \cdot B'F$

$FG=2\sqrt{6} \ cm$

BF este jumatate din diagonala, BF=6√2 cm

Avem ΔB'BN dreptunghic in B

Folosim formula inaltimii:

$h=\frac{c_1\cdot c_2}{ip}$

$BG=\frac{BF\cdot BB'}{B'F}$

$BG=\frac{6\sqrt{2}\cdot 12 }{6\sqrt{6} }=\frac{12\sqrt{12} }{6} =4\sqrt{3}\ cm$

Despre centrul de greutate gasesti mai multe aici: https://brainly.ro/tema/785179

#SPJ5