Question

5p 6. În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB = 8 cm, BC = 12 cm şi O este punctul de intersecție a dreptelor AC şi BD. Punctul M este mijlocul laturii AD, dreapta MN este perpendiculară pe planul (ABC) şi MN = 6 cm. N M 2p a) Arătaţi că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 96 cm². D O B,b:se consideră punctul B mijlocul laturii BC Demonstrați că distanța de la punctul P la dreapta a n este mai mare decât 9 cm ​

Answer 1

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB = 8 cm, BC = 12 cm şi O este punctul de intersecție a dreptelor AC şi BD. Punctul M este mijlocul laturii AD, dreapta MN este perpendiculară pe planul (ABC) şi MN = 6 cm. N M

a) Arătaţi că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 96 cm²

ABCD fiind dreptunghi aria=AB × BC=8×12=96cm²

b:se consideră punctul P mijlocul laturii BC Demonstrați că distanța de la punctul P la dreapta AN este mai mare decât 9 cm

avem pentru distanța de la P la AN =PE

∆APN cu laturile din ∆ dreptunghice AMP ,NMP, AMN

AP=NP=√36+64=√100=10cm

AN=√2×6²=6√2cm

deci ∆APN isoscel deci distanța cerută

PE=√AP²-(AN/2)²=

√100-(3√2)²=√100-18=√82>√81

deci mai mare decât 9cm