Question

₅Sa se demonstreze ca, pentru orice x apartine  R ,  3 la puterea x -1, 3 la puterea x+1 si 5 × 3 la puterea x +1 sunt termeni consecutivi intr-o progresie aritmetica.

Answer 1

$3^{x} -1 , 3^{x+1} , 5* 3^{x} +1$

daca sunt in progresie aritmetica, avem :

 $3^{x+1} - (3^x -1)=(5*3^x +1) - 3^{x+1}$

$3^x*3-3^x -1 =5*3^x-1 - 3^x*3$

$3^x*3-3^x =5*3^x - 3^x*3$

$3^x*(3-1) =3^x*(5-3)$

$3^x*2 =3^x*2$  => Adevarat

Deci, pt orice x∈R, $3^{x} -1 , 3^{x+1} , 5* 3^{x} +1$ sunt termeni consecutivi intr-o progresie aritmetica.