Question

5x2y divizibil cu 36 aflati x si y dau coroana si 80 puncte repede

Answer 1

36=4*9, prime intre ele
 aplicam succesiv criteriilede divizibilitate cu 4 si apoi cu 9

5x2y divizibil cu 36, deci divizibil cu 4 deci y poate fi doar :

0 caz in care 5+x+2+0=7+x  divizibil cu 9 dar x cifra deci x=2
numarule 5220


4, caz i care 5+x+2+4=11+x,divizibil cu 9, x cifra, x=7
nunmarul este 5724


8, caz in care5+x+2+8=15+x, divizibil cu 9, x cifra, x=3
numarul este 5328

deci S= {5220;5724;5328}

Answer 2

[tex]\it 36| \overline{5x2y} \Rightarrow \begin{cases} \it 4|\overline{5x2y} \Rightarrow 4|\overline{2y} \Rightarrow y \in \{0,\ 4,\ 8\} \\\;\\ \it 9|\overline{5x2y} \Rightarrow 9|(5+x+2+y) \Rightarrow 9|(7+x+y) \ \ \ \ (*)\end{cases}[/tex]

Avem următoarele trei cazuri :

[tex]\it I)\ \ y=0 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} \ 9|(7+x) \Longrightarrow x = 2 \\\;\\ II)\ y=4 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} 9|(11+x) \Longrightarrow x = 7 \\\;\\ III)\ y=8 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} 9|(15+x) \Longrightarrow x = 3[/tex]

$\it (x,\ y) \in \{(2,\ 0),\ (7,\ 4),\ (3,\ 8)\}$