6+11+16+21+...371=
PRIN METODA LUI GAUSS
URGENT
Răspunsuri la întrebare
Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici
nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin
urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat
in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 5 in 5. Vom scrie fiecare
numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 5 * y + 1, unde y va diferi de la
un numar la altul, iar 5, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:
6=5*1+1
11=5*2+1
16=5*3+1
21=5*4+1
….
371=5*74+1
S = (5*1 + 1) + (5 * 2 + 1) + (5 * 3 + 1) + .... + (5 * 74+ 1)
Desfacem parantezele si regrupam termenii adunarii astfel:
S = 5 * 1 + 5 * 2 + 5 * 3 +5* 4 .... + 5 *74 + 1 + 1 + 1 + ... + 1
1 se aduna de 74-1+1 ori, pentru ca nu pleaca din 1, se ia valoarea de la
ultimul termen, se scade valoarea primului termen si se aduna 1 pentru a-l lua
in calcul si pe acela, deci 1 se aduna de 74 ori
Dam factor comun pe 5:
S = 5 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 74) + 74
In paranteza putem obtine o suma Gauss, daca pornim din 1, deci vom aduna si
vom scadea numerele de la 1 la 74 pentru a obtine aceasta suma Gauss.
S1= (1 + 2 + 3 + ... ... + 74)=(74*75):2
S=5S1=5(74*75):2=13875