Question

6+11+16+21+.......+506

Answer 1

Răspuns:

S = 25856

Explicație pas cu pas:

S = 6 + 11 + 16 + 21 + ........+ 506

r = 21-16 = 16-11 = 11-6 = 5

Sirul 6 , 11 , 16 , 21 ......506 este o progresie aritmetica cu ratia = 5

Suma acestui sir = (a₁+aₙ)·n:2  ,  unde :

a₁ = primul termen

aₙ = ultimul termen

n = numarul de termeni

n = (506-6):5 + 1 = 100+1 = 101 termeni

S = (6+506)·101 :2 = 512·101:2 = 256·101 = 25856

S = 25856

Answer 2

$\it s=6+11+16+21+\ ...\ +506$

Vom scrie termenii sumei în funcție de primul termen:

$\it t_1=6+5\cdot0\\ \\ t_2=6+5\cdot1\\ \\ t_3=6+5\cdot2\\ \\ t_4=6+5\cdot3\\.\\.\\.\\t_{101}=6+5\cdot100$

Adunăm, pe verticală, iar suma devine:

$\it s=6\cdot101+5(1+2+3+\ ...\ 100)=6\cdot101+5\cdot\dfrac{100\cdot101}{2}=\\ \\ =6\cdot101+5\cdot50\cdot101=101\cdot(6+5\cdot50)=101\cdot256=25856$