Question

( 6+12+18+...+300 )^3 : ( 3+6+9+...+150)

Answer 1

${(6 + 12 + 18 + ... + 300)}^{3} \div (3 + 6 + 9 + ... + 150)$

$={ [2(3 + 6 + 9 + ... + 150)]}^{3} \div (3 + 6 + 9 + ... + 150)$

$= [ {2}^{3} {(3 + 6 + 9 + ... + 150)}^{3} ] \div (3 + 6 + 9 + ... + 150)$

$= 8 {(3 + 6 + 9 + ... + 150)}^{3 - 1}$

$= 8{(3 + 6 + 9 + ... + 150)}^{2}$

$= 8{[3(1 + 2 + 3 + ... + 50)]}^{2}$

$= 8{[3 \times \frac{50(50 + 1)}{2} ]}^{2}$

$= 8{ (3 \times \frac{50 \times 51}{2} )}^{2}$

$= 8{(3 \times 25 \times 51)}^{2}$

$= 8 {(75 \times 51)}^{2}$

$= 8 \times {3825}^{2}$

$= 8 \times 14630625$

$= 117045000$