Question

6+6^2+6^3+...+6^43 se divide cu 43? Dar 6+6^2+...+6^42?​

Answer 1

6+6^2+6^3+...+6^43; sunt 43 de termeni

=6(1+6+6²)+6^4((1+6+6²)+……+6^40(1+6+6²)+6^43

=43(6+6^4+6^7+….+6^40)+6^43

Daca am putea grupa cate 3 termeni, suma ar fi divizibila cu 43; dar, fiind 43 de termeni nu este posibil sa ii grupam cate 3; 43 nu este divizibil cu 3

=>suma 6+6^2+6^3+...+6^43 nu este divizibila cu 43

6+6^2+6^3+...+6^42=

=6(1+6+6²)+6^4((1+6+6²)+……+6^40(1+6+6²)

=43(6+6^4+6^7+….+6^40)

Deci, suma 6+6^2+6^3+...+6^42 este divizibila cu 43.