Question

6+6*7+6*7^2+6*7^3+.....+6*7^2016
Va rog rezolvați problema repede daca se poate

Answer 1

6(1+7+7²+7³+............+7²⁰¹⁶)
Notam cu     S= 1+7+7²+7³+.........+7²⁰¹⁶) /·7
vom obtine 7S =7+7+7²+7³+..........+7²⁰¹⁷)
scadem prima relatie din cea de-a doua relatie si vom obtine:
7S-S =7²⁰¹⁷-1 ( pentru ca restul termenilor s-au redus)
6S=7²⁰¹⁷ - 1  ⇒ S=(7²⁰¹⁷-1)/6
si revenind la forma initiala a exercitiului , se simplifica 6 (pe carel-am dat ca factor comun) cu 6( de la numitorul fractiei) iar rezultatul final este 7²⁰¹⁷-1

Answer 2

Pai dam factor comun 6:
6(1+7+7^2+7^3+...+7^2016)=6{1+7*[(7^2016-1)/2015]}
=6+42*(7^2016-1)/2015.