6 a Arătaţi că suma a două numere naturale impare este divizibilă cu 2.
b Arătaţi că suma a două numere naturale pare este divizibilă cu 2.
c Arătaţi că suma a două numere naturale de parități diferite nu se divide cu 2. Dau corana repede
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) a + b = 2(m+n+1) - care este număr par.
b) a + b = 2(m+n) - care este număr par.
c) a + b = 2(m+n) + 1 - care este număr impar
Explicație pas cu pas:
Fie a și b cele două numere.
a)
Dacă ambele sunt numere impare, se pot scrie astfel:
a = 2m+1 ; b = 2n+1 unde m și n sunt numere naturale.
a + b = 2m + 1 + 2n + 1 = 2m + 2n + 2 = 2(m+n+1) - care este număr par.
b)
Dacă ambele sunt numere pare, se pot scrie astfel:
a = 2m ; b = 2n unde m și n sunt numere naturale.
a + b = 2m + 2n = 2m + 2n = 2(m+n) - care este număr par.
c)
Dacă a este par și b este impar, se pot scrie astfel:
a = 2m ; b = 2n+1 unde m și n sunt numere naturale.
a + b = 2m + 2n + 1 = 2(m+n) + 1 - care este număr impar, deci nu se divide cu 2.
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
2m+1+2n+1=2(m+n+1) , suma este divizibila cu 2
2k+2p=2(k+p) suma este divizibila cu 2
2m+2k+1=2(m+k)+1=2p+1 suma este un numar impar, nu se divide cu 2
deoarece impartit la 2 ne da rest 1