Question

6. Aflaţi măsurile unghiurilor paralelogramului ABCD dacă :
a) B=2×C
b) A=B+20°
c) D=C-10°
d) A=2×B+18°
e) D=50% din A
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

6. Aflaţi măsurile unghiurilor paralelogramului ABCD dacă :

a) B=2×C

b) A=B+20°

c) D=C-10°

d) A=2×B+18°

e) D=50% din A

∡A=∡C si ∡B=∡D; ∡A+∡B=180°; ∡B+∡C=180°; ∡C+∡D=180°; ∡D+∡A=180° ⇒

a) ∡B=2×C  ∡B+∡C=180°  ⇒2×∡C+∡C=180°  ⇒3x∡C=180°  ⇒∡C=180°:3=60° ⇒∡A=60°=∡C ⇒∡B=2·60°=120°  ∡B=120°=∡D

b) A=B+20°   ⇒∡A+∡B=180°  ⇒∡B+20°+∡B=180°  ⇒2·∡B=180°-20°  ⇒∡B=160°:2  ⇒∡B=80°=∡D   ∡A=80+20=100°=∡C ∡A=100°=∡C

c) D=C-10°  ∡C+∡D=180°  ⇒∡C+∡C-10°=180°  ⇒2·∡C=190°  ⇒∡C=95°=∡A

⇒  ∡D=95-10°=85°  ∡D=85°=∡B

d) A=2×B+18°   ∡A+∡B=180°⇒2·∡B+∡B+18°=180°  ⇒3·∡B=162°  ⇒ ∡B=54°=∡D      ∡A=2·54°+18°=108°+18°=126°  ⇒∡A=126°=∡C

e) D=50% din A  

∡D+∡A=180°   50/100·∡A+∡A=180°  ⇒3·∡A/2=180°  ⇒3∡A=360°  ⇒∡A=120°=∡C     ⇒∡D=120°:2=60°   ⇒∡D=60°=∡B