Question

6) Aflaţi toate numerele naturale de forma :a) 81x3y divizibile simultan cu 5 şi cu 3 ; b) aly2 divizibile simultan cu 4 şi cu 9; c) c5bc divizibile simultan cu 25 şi cu 3. rapiiiiiiiddddd​

Answer 1

Răspuns:

cred ca ai transcris ceva gresit

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a) 81x3y divizibil simultan cu 5 şi cu 3

Un număr este divizibil cu 5 dacă și numai dacă are ultima cifră 0 sau 5.

Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3.

y ∈ {0; 5}, x ≠ y

y = 0 ; 8+1+3+0=12=> x ∈ {3; 6; 9}

81330; 81630; 81930

y = 5 ; 8+1+3+5=17=> x ∈ {1; 4; 7}

81135; 81435; 81735

b) aly2 divizibil simultan cu 4 şi cu 9

Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4.

Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9.

a ≠ l ≠ y

y2 divizibil cu 4 => y ∈ {1; 3; 5; 7; 9}

y = 1 => (a + l + 3) multiplu de 9 => (a + l) ∈ {6; 15}

=> a ∈ {2; 4; 6; 7; 8; 9}

2412; 4212; 6912; 7812; 8712; 9612

y = 3 => (a + l + 5) multiplu de 9 => (a + l) ∈ {4; 13}

=> a ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9}

4932; 5832; 6732; 7632; 8532; 9432

y = 5 => (a + l + 7) multiplu de 9 => (a + l) ∈ {2; 11}

=> a ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

2952; 3852; 4752; 5652; 6552; 7452; 8352; 9252

y = 7 => (a + l + 9) multiplu de 9 => (a + l) ∈ {9; 18}

=> a ∈ {1; 3; 4; 5; 6; 8}

1872; 3672; 4572; 5472; 6372; 8172

y = 9 => (a + l + 11) multiplu de 9 => (a + l) ∈ {7; 16}

=> a ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}

1692; 2592; 3492; 4392; 5292; 6192

c) c5bc divizibil simultan cu 25 şi cu 3

Un număr este divizibil cu 25 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 25

b ≠ c, c ≠ 0

bc divizibil cu 25 => bc ∈ {25; 75}

=> b ∈ {2; 7}

b = 2, c = 5: 5525 nu este divizibil cu 3

b = 7, c = 5: 5575 nu este divizibil cu 3

=> nu există număr de forma c5bc care să fie divizibil simultan cu 25 şi cu 3