Question

6.Aratati ca nr :
a=3^6x9^n
b=3x4^n+4^n
c=36^n+4^n x 3 la puterea 2xn+1
sunt patrate de nr nat pentru orice nr nat n

7.Determinati nr naturale care au patratul egal cu numarul:
a)n=13+2x(1+2+....+12)
b)n=1003+2x(1+2+....+1002

Va rog este urgent dau coroana!!

Answer 1

teorie: un numar este patrat perfect daca se descompune in factori primi la puteri pare.
6)
a=3^6x(3^n)^2 este pp
b=4^n x (3+1)=4^(n+1)=[2^(n+1)]^2  este pp
c=2^2n x 3^2n + 2^2n x 3 x 3^2n=2^2n x 3^2n (1+3)=[2^(n+1)]^2 x 3^2n, este pp

7.
suma gauss, teorie:
S=1+2+3+....n=(1+n)n/2 , primul termen adunat cu ultimul de inmultit cu numarul de termeni impartit la 2.
a)
n=13+2(1+12)x12/2=13+13x12=13(1+12)=13^2 ⇒ 13
b)
n=1003+2(1+1002)x1002/2=1003+1003x1002=1003^2 ⇒ 1003