Question

6. Arătaţi că numărul 9 (5+10+15 +...+200): 41 este pătrat perfect.
pls am nevoie rapid

Answer 1

9·(5+10+15 +...+200): 41 = pp

Caculam suma din paranteza folosind Suma lui Gauss

S = (5 + 10 + 15+...+200)

S = 5·(1+2+3+4+...+39+40)  

S = 5 · 40 · 41 : 2

S = 5 · 20 · 41  (nu facem inmultirile ca sa ne fie mai usor la calcule)

Numarul nostru devine:

9 · 5 · 20 · 41 : 41 =

9 · 5 · 20 · 1 =  

3² · 5 · 4 · 5 =

3² · 5² · 2² = patrat perfect