Question

6) Arătaţi că numărul A=1+2^1+ 2^2 + ... + 2^124 este divizibil cu:
a 5
b 7
c 15
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 1 +2 +2^2 +2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^124

are 125 de termeni

Grupam cate 4:

(1+2 +2^2+2^3) +2^4(1+2 +2^2+2^3) +...=

15 + 15*2^4 +...

Dar 125 nu se imparte la 4 , (nu putem grupa cate 4),

deci A nu se divide cu 15, deci nici cu 5

La fel, daca grupam cate 3 iese ca factor 7.

Dar 125 nu se imparte la 3 , (nu putem grupa cate 3),

deci A nu se divide cu 7.

A nu se divide cu 5, sau 7, sau 15