Question

6.
Calculați media aritmetică și media geometrică a numerelor:

(exercitiul se afla in atasament)
a,b,c,d. Coroana + 90p

Answer 1

Răspuns:

$a)x = 2 \sqrt{3} + 3 \\ y = \sqrt{ {(3 - 2 \sqrt{3} })^{2} } = |3 - 2 \sqrt{3} | = | \sqrt{9} - \sqrt{12} |$

Cum radical din 9 mai mic decât radical din 12 rezultă că

$y = - ( \sqrt{9} - \sqrt{12} ) = - 3 + 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} - 3 \\ mg = \sqrt{x \times y} = \sqrt{(2 \sqrt{3} + 3)(2 \sqrt{ 3} - 3) } = \sqrt{( {2 \sqrt{3} })^{2} - {3}^{2} } = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3}$

$b)x = \sqrt{5} + 3 \\ y = | \sqrt{5} - 3 | = | \sqrt{5} - \sqrt{9} | \\ \sqrt{5} < \sqrt{9} \: rezulta \: ca \: y = - ( \sqrt{5} - \sqrt{9}) \\ y = - \sqrt{5} + 3 \\ y = 3 - \sqrt{5} \\ mg = \sqrt{x \times y} = \sqrt{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5} ) } = \sqrt{ {3}^{2} - ( { \sqrt{5} })^{2} } = \sqrt{9 - 5} = \sqrt{4} = 2$

$c)x = |4 \sqrt{2} - 9 | = | \sqrt{32} - \sqrt{81} | \\ \sqrt{32} < \sqrt{81} \: rezulta \: ca \: x = - ( \sqrt{32} - \sqrt{81)} = - 4 \sqrt{2} + 9 \\ x = 9 - 4 \sqrt{2} \\ y = |9 + 4 \sqrt{2} | = | \sqrt{81} + \sqrt{32} | \\ \sqrt{81} > \sqrt{32} \: rezulta \: ca \: y = \sqrt{81} + \sqrt{32} = 9 + 4 \sqrt{2} \\ mg = \sqrt{x \times y} = \sqrt{(9 - 4 \sqrt{2})(9 + 4 \sqrt{2}) } = \sqrt{ {9}^{2} - ( {4 \sqrt{2} })^{2} } = \sqrt{81 - 32} = \sqrt{49} = 7$

$d)x = |2 \sqrt{2} - 3 | = | \sqrt{8} - \sqrt{9} | \\ \sqrt{8} < \sqrt{9} rezulta \: ca \: x = - ( \sqrt{8} - \sqrt{9} ) = - 2 \sqrt{2} + 3 = 3 - 2 \sqrt{2} \\ y = |2 \sqrt{2} + 3 | = | \sqrt{8} + \sqrt{9} | \\ \sqrt{8} > \sqrt{9} \: rezulta \: ca \: y = \sqrt{8} + \sqrt{9} = 2 \sqrt{2} + 3 = 3 + 2 \sqrt{2} \\ mg = \sqrt{x \times y} = \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2} )(3 + 2 \sqrt{2} )} = \sqrt{ {3}^{2} - ( {2 \sqrt{2} })^{2} } = \sqrt{9 - 8} = \sqrt{1} = 1$