Question

6. Care e valoarea maximă a lui x pentru care produsul 2* 4 *6*... *200 se divide cu 3*? A) 4 B) 48 C) 50 D) 96
*=ori
La 3 este la puterea X​

Answer 1

2×4×6×...×200

Calculam cati multiplii de 3 sunt (tinem cont ca in produsul de mai sus se regasesc doar numere pare)

Multiplii de 3: {6,12,18,24,...,198} - avem 33 de termeni

6=2×3×1

12=2×3×2

18=2×3×3

24=2×3×4

...

198=2×3×33

Observam ca 2×3 apare la fiecare descompunere ⇒ avem 33 de 3

Luam separat {1,2,3,4,...,33}

Calculam cati multiplii de 3 avem: {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33}

3=3×1

6=3×2

9=3×3

12=3×4

...

33=3×11

Observam ca avem 11 de 3

Luam separat: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

In descompunerea acestora se gasesc 4 de 3

In total avem 48 de 3⇒ x=48

Raspuns: B) 48

Mai multe despre criteriile de divizibilitate gasesti aici: https://brainly.ro/tema/6320902

#SPJ1