Question

6. Care este cel mai mic număr natural care împărțit la 15 dă rest 12 și împărțit la 24 dă rest 21? Care este cel mai mare număr natural de trei cifre care respectă condițiile?


urgentttt va roggggggggg

Answer 1

Răspuns:

cel mai mic nr natural cu aceste proprietăți este 117

Cel mai mare nr natural de trei cifre cu aceste proprietăți este 957.

Explicație pas cu pas:

Notăm numărul cu x. Observăm că la ambele împărțiri restul este mai mic decât împărțitorul cu 3. Asta înseamnă că numărul x+3 este divizibil atât cu 15, cât și cu 24, adică este multiplu al celor două numere.

Calculăm cmmmc pentru 15 și 24:

15 =          3 x 5

24 =  2³ x 3

cmmmc = 2³ x 3 x 5 = 120 (se iau factorii comuni și necomuni, la puterea cea mai mare).

Așadar x+3=120, de unde x=117

Pentru a calcula cel mai mare număr natural de trei cifre care respectă condițiile, amplificăm pe 120 pentru a obține un număr de trei cifre. Obținem 120 x 8 = 960. Dacă amplificăm pe 120 cu 9, vom obține un număr cu patru cifre.

Deci x+3 = 960, de unde x=957.