Question

6.Cate nr. n de 3 cifre exista pentru care $\sqrt{n+1}$ ∈ R\Q ?

Ajutor ! Dau coroana !

Answer 1

Explicație pas cu pas:

cu alte cuvinte interesează cate numere de trei cifre nu sunt pătrate perfecte.Poate e mai simplu sa găsim cate sunt pătrate perfecte

10^2=100

11^2=121....

31^2=961

32^2=1024

Cum n+1 tb să fie cel puțin 101 ( pentru ca n să aibă 3 cifre!) sunt bune toate valorile de la 11 la 31, adica 21.

Astfel primul nr este n=11^2-1=120

..

n=31^2-1=960

Cum între 100 și 999 sunt 900 numere de trei cifre, iar 21 pot da pătrate perfecte, cele care dau rezultat nr R/Q sunt în număr de900-21=879 valori.