Question

6.DACĂ X=1+2+2²+2³+....2²⁰⁰⁰, ATUNCI X+1 ESTE :
A.CUB PERFECT
B.PĂTRAT PERFECT
C.NUMĂR PRIM
D.NUMĂR CU ULTIMA CIFRĂ 4 ​

Answer 1

Salut,

Rezolvarea de mai jos este potrivită pentru elevii de la gimnaziu, din clasa a V-a:

Suma din enunț are 2001 termeni, vedem asta observând puterile lui 2, care cresc de la 0, la 1, la 2, ..., până la 2000, deci de la 0 la 2000 din 1 în 1 avem exact 2001 termeni.

Calculăm 2X:

$2X=2\cdot(1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2000})=2+2^2+2^3+\ldots+2^{2001}=\\\\=\underbrace{1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2000}}_{Asta\ este\ chiar\ suma\ X}+2^{2001}-1=X+2^{2001}-1.$

Avem deci că:

$2X-X+1=2^{2001}=2^{667\cdot 3}=(2^{667})^3.$

X + 1 este deci un cub perfect, răspunsul corect este A.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.