Question

6 Desenaţi un dreptunghi ABCD în care AB = 4 cm şi ABD = 60°. A) Demonstrați că există un cerc pe care se află vârfurile dreptunghiului. Determinați centrul şi raza acestui cerc, apoi desenați-1. B) Mediatoarea laturii AD intersectează cercul, desenat la subpunctul a), în punctele E, respectiv F. Demonstrați că A, B, C, D, E, F sunt vârfurile unui hexagon regulat. Repede va rog​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este dreptunghi; AC ∩ BD = {O}

a)

∢ABC = 90° => AC este diametru

OA ≡ OC => O este centrul cercului circumscris ΔABC

∢ADC = 90° => AC este diametru => O este centrul cercului circumscris ΔADC

=> A,B,C,D se află pe cercul de centru O și rază OA

OA≡OB și ∢ABD = 60° => ΔAOB este echilateral => OA≡AB => r = OA = 4 cm

b)

din a) => ∢AOB = 60° => ∢AOD = 120°

EF este mediatoarea AD => EF este bisectoarea ∢AOD => ∢AOF = ∢DOF = 60° => ΔAOF și ΔDOF sunt echilaterale => AF = DF = OA = 4 cm

idem: ∢BOC ≡ ∢AOD =>∢BOC = 120°

OA ≡ OB => BE = CE = OB = 4 cm

AB ≡ DC => DC = 4 cm

=> A, B, C, D, E, F sunt vârfurile unui hexagon regulat