Question

6. Fie A, B, C trei puncte pe cercul (O., R), astfel încât arcele AB, BC şi CA să invers proportionale cu numerele 0,25, 0,2 și 0,(3), Înălţimea AD, D aparține de BC, a triunghiului ABC intersectează cercul in M, iar bisectoarea unghiului C intersectează cercul in N

Demonstrați că:
a) BC=MN=CN;

b) BN=CM.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AB/4=BC/5=CA/3=360/12

AB=120°, BC=150°, CA=90°

tr. AOC, ∡O=90° ⇒ AC=R√2=12√2 cm

tr. AOB, ∡O=120° ⇒ AB=2Rcos 30°=12√3 cm

tr ACD, ∡A=30° ⇒ CD=AC/2=6√2 cm

tr ADB dreptunghic in D si isoscel ⇒ BD=AB/√2=6√6 cm

a)BC=CD+BD=6√2+6√6=6√2 (1+√3) cm⇒ MN=BC=CN=6√2(1+√3) cm

b)nu știu ):