Question

6. Fie S= 6 +62 +63 + ... +62016
a) Verifică dacă (6 +62):7.
b) Arată că S:7.
7.S
3
um
ti
Plss

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Cerința corecta:  

"Fie  $\bf S=6^1 + 6^2 +6^{3}+6^{4}+6^{5} +....+6^{2016}$

a) Verifica daca(6 + 6^2) este divizibil 7

b) Arata ca S este divizibil cu 7"

a)

$\bf (6+6^2) = 6 + 36 = 42 =6\cdot7~~\vdots~~7$

b)

$\bf S=6^1 + 6^2 +6^{3}+6^{4}+6^{5} +....+6^{2016}$

$\bf S=\Big(6+6^2\Big)+\Big(6^{3}+6^4\Big)+ ...+\Big(6^{2015}+2^{2016}\Big)$

$\bf S=\Big(6+6^2\Big)+6^{2}\cdot\Big(6^{3-2}+6^{4-2}\Big)+ ...+6^{2014}\cdot\Big(6^{2015-2014}+6^{2016-2014}\Big)$

$\bf S=\Big(6+6^2\Big)+6^{2}\cdot\Big(6^{1}+6^{2}\Big)+ ...+6^{2014}\cdot\Big(6^{1}+6^{2}\Big)$

$\bf S=\Big(6+6^2\Big)\cdot\Big(1+6^2+6^4+....+6^{2014}\Big)$

$\bf S=\Big(6+36\Big)\cdot\Big(1+6^2+6^4+....+6^{2014}\Big)$

$\bf S=42\cdot\Big(1+6^2+6^4+....+6^{2014}\Big)$

$\red{\boxed{\bf~ S=6\cdot7\cdot\Big(1+6^2+6^4+....+6^{2014}\Big)~~\vdots~~7~}}$

$==pav38==$

Answer 2

Fie  S = 6  + 6² + 6³ + ... + 6²⁰¹⁶ .

a) Verifică dacă ( 6  + 6²) ⋮ 7

b) Arată că S ⋮ 7

$\it a)\\ \\ 6+6^2=6+36=42 \ \vdots\ 7\\ \\ b)\\ \\ S=(6+6^2)+6^2(6+6^2)+\ ...\ +6^{2014}(6+6^2)=42(1+6^2+6^4+\ ...\ +6^{2014})\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow S\in M_7\Rightarrow S\ \vdots\ 7$