Question

6.Fie triunghiul dreptunghic ABC cu masura unghiului A egala cu 90 de grade in care se cunoaste raportul $\frac{AB}{BC}$=$\frac{20}{21}$ .Sa se calculeze lungimile catetelor ,stiind ca diferenta dintre raza cercului circumscris triunghiului si a cercului inscris este de 17 cm.
Va rog am nevoie urgent de ea si daca se poate as vrea sa imi explicati cum sa fac figura sau chiar sa mi-o ratati printr-un desen .
VVVVAAAA RRROOOGGG!!!!

Answer 1

Notează  $x=BC$ . O să îți fie mai ușor la calcule.

$AB=\frac{20}{21}x \\ \\ BC^2=AB^2+AC^2 \\ AC^2=x^2\left(1-\frac{20^2}{21^2}\right)\Rightarrow AC=\frac{\sqrt{41}}{21}x.$

Raza cercului circumscris este jumătate din ipotenuză: $R=\frac{1}{2}x.$

Raza cercului înscris este: 
$r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\frac{AB\cdot AC}{2}}{\frac{BC+AB+AC}{2}}=\text{inlocuiesti aici toate valorile cu alea cu }x$

După ce ai ajuns la o formă mai simplă pentru r, faci diferența, înlocuind formulele cu x pe care le-ai găsit:

$R-r=17$

Asta o să fie o ecuație în $x$ , pe care după ce o rezolvi, ai rezolvat și problema.