Question

6. Fie x₁ şi x₂ rădăcinile ecuaţiei x² + px + q = 0. Să se formeze ecuaţii de gradul al doilea în y, ale căror rădăcini sunt:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x1 +x2 = -p,  x1*x2 = q

Ecuatia in y va fi : y^2 -Sy +P = 0 unde:

S = y1 +y2, si P = y1*y2

a) S = (x1^2 + x2^2)/(x1*x2) =

  ((x1+x2)^2 -2x1*x2)/(x1*x2) = (p^2 -2q)/q

P = x1*x2/(x2*x1) = 1

Ecuatia: y^2 -((p^2 -2q)/q)*y +1 = 0

b) S = x1 +x2 +(x1 +x2)/(x1*x2) =

   -p + (-p)*q = -p(q+1)

P = (x1 +1/x1)(x2 +1/x2) =

 x1*x2 + x1/x2 + 1/(x1*x2) + x2/x1 =

 x1*x2 + 1/(x1*x2) + (x1^2 +x2^2)/(x1*x2) =

 x1*x2 + 1/(x1*x2) + ((x1 +x2)^2 -2x1*x2)/(x1*x2) =

 q +1/q +(p^2 -2q)/q

Ecuatia: y^2 +(p(q+1))*y +  q +1/q +(p^2 -2q)/q = 0

etc.