Question

6) Folosind formulele de calcul trigonometric, calculati sin 75°, cos 75°, tg 75°, ctg 75° sin 15°, cos 15⁰°, tg 15⁰°, ctg 15⁰°​

Answer 1

$\sin \left(75^{\circ \:}\right) =$

$\sin \left(x\right)=\cos \left(90^{\circ \:}-x\right)$

$=\cos \left(90^{\circ \:}-75^{\circ \:}\right)$

$\cos \left(15^{\circ \:}\right) =\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}$

$\cos \left(75^{\circ \:}\right) =$

$\cos \left(x\right)=\sin \left(90^{\circ \:}-x\right)$

$=\sin \left(90^{\circ \:}-75^{\circ \:}\right)$

$\sin \left(15^{\circ \:}\right) =\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

$\cot \left(75^{\circ \:}\right) =$

$\cot \left(x\right)=\frac{\cos \left(x\right)}{\sin \left(x\right)}$

$=\frac{\cos \left(75^{\circ \:}\right)}{\sin \left(75^{\circ \:}\right)} =\frac{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}} =2-\sqrt{3}$

$\sin \left(15^{\circ \:}\right) =$

$=\sin \left(\frac{30^{\circ \:}}{2}\right)$

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1-\cos \left(x\right)}{2}}$

$=\sqrt{\frac{1-\cos \left(30^{\circ \:}\right)}{2}}$

$=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} =\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

$\cos \left(15^{\circ \:}\right)=$

$=\cos \left(\frac{30^{\circ \:}}{2}\right)$

$\cos \left(\frac{x}{2}\right)=\sqrt{\frac{1+\cos \left(x\right)}{2}}$

$=\sqrt{\frac{1+\cos \left(30^{\circ \:}\right)}{2}}$

$=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} =\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}$

$\tan \left(15^{\circ \:}\right) =$

$=\sqrt{7-4\sqrt{3}}$

$=2-\sqrt{3}$

$\cot \left(15^{\circ \:}\right) =$

$=\sqrt{7+4\sqrt{3}}$

$=\sqrt{3}+2$