Question

6.Fracția 5/2x+1 e Z,x e Z-N,pentru x e {...}
problema cls 6

​

Answer 1

Răspuns:

Fracția 5/(2x+1) ∈ Z,x ∈ Z-N,pentru x ∈ {-1; -3}

Explicație pas cu pas:

6.Fracția 5/(2x+1) ∈ Z,x ∈ Z-N,pentru x ∈ {...}

Daca x∈Z-N  ⇒x<0 adica x are numai valori negative

In acelasi timp, pentru ca fractia sa apartina lui Z, trebuie ca (2x+1) sa fie =-1 sau -5 pentru ca 5/5/(2x+1)∈Z adica fractia sa fie numar intreg. ⇒  

⇒5/(2x+1)=5/-1=-5 ∈Z  ⇒2x+1=-1  ⇒2x=-2  ⇒x=-1                    

⇒5/(2x+1)=5/-2=-5/2 ∉Z  

⇒5/(2x+1)=5/-5=-1 ∈Z  ⇒2x+1=-5  ⇒2x=-6  ⇒x=-3

Expresia (2x+1) nu mai poate lua alte valori astfel incat fractia sa apartina lui Z.  ⇒Fracția 5/(2x+1) ∈ Z,x ∈ Z-N,pentru x ∈ {-1; -3}

Answer 2

$\it x\in\mathbb{Z}-\mathbb{N}\ \ \ \ \ (*)\\ \\ \\ \dfrac{5}{2x+1}\in\mathbb{Z} \Rightarrow 2x+1\Big|5 \Rightarrow 2x+1\in\{\pm1,\ \pm5\} \Rightarrow 2x+1\in\{-5,\ -1,\ 1,\ 5\}|_{-1} \Rightarrow \\ \\ \\ 2x\in\{-6,\ -2,\ 0,\ 4\}\Big|_{:2} \Rightarrow x\in\{-3,\ -1,\ 0,\ 2\}\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ x\in\{-3,\ \ -1\}$