Question

6. În desenul alăturat firul de bambus are înălțimea de 1 m. Dacă îl rupem şi îl îndoim ca în desen, atunci capătul său atinge solul la o distanţă de 30 cm de la baza sa. Determinați la ce distanță de la pământ a fost rupt acest fir de bambus. Rezolvare: 30cm​

Answer 1

Răspuns:
45,5 cm
Explicație pas cu pas:
Pentru a ne fi mai uşor să rezolvăm problema presupunem că:
1. Distanţa de la pământ la ruptură va fi X
2. Distanţa de la ruptură până la vârful firului va fi Y
Din desenul alăturat putem observa că aceste 2 părţi ale firului de bambus formează cu planul solului un triunghi dreptunghic. Astfel X este cateta triunghiului şi Y - ipotenuza. Сealaltă catetă are lungimea de 30 de cm.
Din condiţia problemei ştim că lungimea firului de bambus este de 1m (100 cm pentru a ne fi mai uşor să lucrăm vom folosi aceeaşi unitate de măsură adică cm). Acest lucru poate fi exprimat în următoarea ecuaţie:
X+Y= 100
Ştiind că firul de bambus formează cu planul solului un triunghi dreptunghic, folosind teorema lui Pitagora(În orice triunghi dreptunghic pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. ) deducem următoare ecuaţie:

Din cele 2 ecuaţii creăm un sistem

În prima ecuaţie exprimăm X prin Y, obţinem X=100-Y şi înlocuim în cea dea doua. Acest moment este foarte inportant, deoarece trebuie să fim atenţi, pentru că obţinem , iar aceasta este o formulă de calcul prescurtat
Aşadar obţinem următorul sistem:

Folosind formula de calcul prescurtat înlocuim în cea dea doua ecuaţie din sistem, obţinem:

Rezolvăm sistemul

Separăm termenii

IMPORTANT, în cazul în care oarecare termen trece în cealaltă parte de semnul = acesta îşi schimbă semnul în opus
Efectuăm calculele