Question

6. În figura 3, dreptele AB și CD sunt secante în 0, iar măsura unghiului
AOC este 58°. Aflaţi măsurile unghiurilor BOD și AOD.​

Answer 1

Răspuns:

mas(∡BOD) = 58°

mas(∡AOD) = 122°

Explicație pas cu pas:

∡AOC e opus la varf cu ∡BOD. Ne amintim ca ∡ opuse la varf sunt congruente, deci  ∡AOC si ∡BOD au masurile egale

⇒

mas(∡BOD) = mas(∡AOC) = 58°

Ne amintim ca suma masurilor unghiurilor din jurul unui punc este 360°

si observam ca ∡BOC e opus la varf cu ∡AOD. Pentru ca ∡ opuse la varf sunt congruente,   ∡BOC si ∡AOD au masurile egale

⇒

mas(∡BOD)  + mas(∡AOC) + mas(∡BOC) + mas(∡AOD) =360°

⇔

2 · mas(∡BOD) + 2 · mas(∡AOD) = 360°

⇒

2 · 58° + 2 · mas(∡AOD) = 360°

116° + 2 · mas(∡AOD) = 360°

2 · mas(∡AOD) = 360° - 116°

2 · mas(∡AOD) = 244°

mas(∡AOD) = 244°/2 = 122°

R.:

mas(∡BOD) = 58°

mas(∡AOD) = 122°