Question

6. In figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D'
AB = 12 cm.
BC = 6cm si AA' = 6rad2cm. Punctul M este mijlocul muchiei CD
(2p) a) Arată că aria triunghiului AMB este egală cu 36cm pătrați
(3p) b) Determină distanta de la punctul A' la dreapta MB
​

Answer 1

$\it a)\ Fie\ MF\perp AB,\ F\in AB, \Rightarrow MF=BC=6\ cm\\ \\ \mathcal{A}_{AMB}=\dfrac{AB\cdot MF}{2}=\dfrac{12\cdot6}{2}=36\ cm^2$

b)  Δ MAB - dreptunghic isoscel, MA = MB = 6√2 cm

A'A ⊥ (ABC);  AM ⊥ MB;  AM,  MB ⊂ (ABC)

Teorema celor 3 perpendiculare ⇒ A'M ⊥ BM ⇒ d(A', MB) =A'M

Aplic[m teorema lui Pitagora în ΔA'AM ⇒ A'M² = A'A² + AM² =

=(6√2)² + (6√2)² = 72+72 = 144 =12² ⇒ A'M =d(A', MB) = 12 cm