Question

6. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD, cu latura AB = = 20 cm, iar punctele E şi F aparțin laturilor AB, respectiv BC, astfel încât AE = BF, CF 1 BF 3 şi DEAF = {G}. a) Arată că măsura unghiului DGF este egală cu 90°. b) Calculează aria patrulaterului DGFC.

AM NEVOIE URGENT ​

Answer 1

Răspuns:

Ai răspuns atașat pe foaie.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a) ∢A = ∢B = 90°, AD ≡ AB și AE ≡ BF

=> ΔDAE ≡ ΔABF (cazul C.C.)

=> ∢ADE ≡ ∢BAF

în ΔDAE: ∢ADE + ∢DEA = 90°

=> ∢BAF + ∢DEA = 90°

=> ∢EAG + ∢GEA = 90°

=> ∢AGE = 90° => ∢DGF = 90° (opuse la vârf)

b) CF/BF = 1/3 => BF = 3CF

BC = BF + CF = 4CF = 20 cm => CF = 5 cm

BF = 15 cm => AE = 15 cm

T.P. în ΔEAD dreptunghic:

DE² = AD² + AE² = 20² + 15² = 625 = 25²

=> DE = 25 cm

ΔAGD ~ ΔEAD

$\frac{AG}{EA} = \frac{GD}{AD} = \frac{AD}{ED} \iff \frac{AG}{15} = \frac{GD}{20} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \\ AG = \frac{15 \times 4}{5} \implies AG = 12 \: cm \\ GD = \frac{20 \times 4}{5} \implies GD = 16 \: cm$

$Aria_{\triangle AGD} = \frac{AG \cdot GD}{2} = \frac{12 \cdot 16}{2} = 96 \: {cm}^{2}$

$Aria_{\triangle ABF} = \frac{AB \cdot BF}{2} = \frac{20 \cdot 15}{2} = 150 \: {cm}^{2}$

$Aria_{ABCD} = AB^{2} = 20^{2} = 400 \: {cm}^{2}$

$Aria_{DGFC} = Aria_{ABCD} - Aria_{\triangle ABF} - Aria_{\triangle AGD} = \\ = 400 - 150 - 96 = \bf 154 \: {cm}^{2}$