6. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel
ABCD, în care AB || CD, AB > CD, AD = BC,
AC 1 BD, AC S BD = {0}, iar AB = 42 cm şi
CD = 18 cm.
a) Determinați înălțimea trapezului.
b) Calculați lungimea diagonalei AC.
E URGENT!! VA ROG!! DAU MULTE PUNCTE SI COROANA!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a)
Desenam inaltimea prin punctul O de intersectie a diagonalelor, astfel incat N ∈ [DC] si M ∈ [AB]
MN = ON + OM
ON si OM sunt catete in triunghiurile dreptunghice Δ DNO si Δ AMO. Lungimile lor le aflam prin Pitagora. Dar trebuie sa aflam lungimile celeilalte catete si a ipotenuzei.
Pentru asta vom arata ca Δ DOC si Δ AOB dreptunghice prin constructie sunt si isoscele, de unde va rezulta ca OM si ON, fiind inaltimi, sunt si mediane.
AD ≡ BC, ∡DAB ≡ ∡CBA si AB latura comuna ⇒
⇒ Δ ADB ≡ Δ BCA
⇒ ∡DBA ≡ ∡CAB ⇒ Δ AOB este isoscel cu baza AB ⇒ AM = MB = 21
cum AC ≡ DB (trapez isoscel) ⇒ OD ≡ OC
⇒ Δ DOC este isoscel cu baza DC ⇒ DN = NC = 9
aplicam Pitagora ca sa aflam lungimile segmentelor CO=DO si AO=BO
AO² = BO ² = AB² : 2 = 42 * 42 : 2 = 42 * 21 = 21 * 21 * 2
AO = BO = 21√2
CO² = DO ² = CD² : 2 = 18 * 18 : 2 = 18 * 9 = 9 * 9 * 2
CO = DO = 9√2
Acum calculam ON si OM:
ON² = OD² - DN² = 9*9*2 - 9*9 = 9*9
ON = 9
OM² = OA² - AM² = 21*21*2 - 21*21 = 21*21
OM = 21
ON + OM = 9 + 21 = 30
MN, inaltimea trapezului, este 30 cm
b)
AC = AO + OC = 21√2 + 9√2 = 30√2
Explicație pas cu pas:
