6. In figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD, în care AB CD, AB> CD, AD = BC, AC perpendicular pe BD, AC intersectat cu BD = {O}, iar AB = 42 cm și CD = 18 cm. a) Determinați înălțimea trapezului. b) Calculați lungimea diagonalei AC. Sp)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
6. Interpretarea problemei: trapez isoscel ABCD cu AB||CD , AB>CD , AD=BC,AC perpendicular pe BD=>unghiul O cu măsura de 90°,iar AB=42 cm și
CD=18 cm.
AO=OB;
OC=OD;
Aplicăm T.P în ∆ dreptunghic OAB:
AO^2+OB^2=2*AO^2=42^2=>AO=21√2 cm
Aplicăm T.P în ∆ dreptunghic OCD:
OC^2+OD^2=2*OC^2=18^2=>OC=9√2 cm
b) AO+OC=AC=>AC=21√2+9√2=30√2 cm
Considerăm ∆ dreptunghic DEF,cu DE perpendicular pe AB sau pe EF( o parte din segmentul AB ) și, unghiul E cu măsura de 90°.
Aplicăm T.P și vom obține:
DE^2+EF^2=DF^2,
DF=2*OD=18√2 cm;
EF=DC=>EF=18 cm;
a) Și de aici va m afla foarte ușor înălțimea trapezului isoscel ABCD, adică lungimea segmentului [DE].Astfel vom obține:
Din T.P în ∆DEF =>DE^2=18^2=>DE=18 cm
!! Chiar dacă exercițiile îți cer să le rezolvi în mai multe subcerințe, trebuiesc rezolvate etapizat.Nu este neapărat obligatorie respectarea ordinii
subcerințelor rezolvate,ci în ordinea care te avantajează cel mai mult.Apoi să vezi că nu vei mai avea probleme în rezolvarea problemelor de matematică, română, chimie, geografie,limbi străine,etc.și mai ales problemelor din viața cotidiană.