Question

6. În figura alăturată este reprezentat un panou publicitar format din două
dreptunghiuri ABCD şi ABEF, situate în plane diferite şi fixate cu tijele
FM şi EN, unde M şi N sunt mijloacele segmentelor AD, respectiv BC.
Se ştie că AB = 1,2 m, AD = 2 m, FD = √√√3 m, FM= 1 m.
a) Arată că punctele D, C, E şi F sunt coplanare.
b) Calculează aria suportului ABEF

Answer 1

a) ABCD şi ABEF sunt dreptunghiuri ⇒ EF || AB si AB || CD ⇒ EF || CD ⇒ punctele D, C, E şi F sunt coplanare

b) M este mijlocul segmentului AD ⇒ FM este mediană în ΔAFD

AM = DM = FM = 1 m ⇒ ΔAFD este dreptunghic

(conform reciprocei teoremei medianei: dacă într-un triunghi lungimea unei mediane este egală cu jumătate din lungimea laturii corespunzătoare ei, atunci triunghiul este dreptunghic)

T.Pitagora:

$AF^{2} = AD^{2} -FD^{2} = 2^{2} - (\sqrt{3} )^{2} = 4 - 3 = 1$

$\implies AF = 1 \ m$

$\mathcal{A}_{\Delta ABEF} = AB \cdot AF = 1,2 \cdot 1 = 1,2 \ m^{2}$