Question

6. În figura alăturată este reprezentat un triunghi ABC și cercul înscris în acesta cu centrul în punctul I. Triunghiul ABC e isoscel cu AB = AC = 10 cm şi BC = 12 cm. a) Demonstrează că AI perpendicular pe BC. b) Determină lungimile segmentelor AM, BN, CP, unde M, Nşi P sunt punctele de tangență ale laturilor triunghiurilor cu cercul înscris. B​

Answer 1

Răspuns:

a) AI ⊥ BC; b) AM = 4 cm, BN = 6 cm, CP = 6 cm

Explicație pas cu pas:

Centrul cercului înscris într-un triunghi (I) se află la intersecția bisectoarelor acestuia.

a)

AI este bisectoare și înălțime în ΔABC isoscel => I se află pe înălțimea corespunzătoare laturii BC

N este punctul de tangență al laturii BC cu cercul înscris => IN ⊥ BC => N ∈ AI => AI ⊥ BC

b)

AN este mediană în ΔABC isoscel => BN ≡ CN

BN = CN = ½×BC = ½×12 = 6

=> BN = 6 cm și CN = 6 cm

tangentele duse dintr-un punct exterior la un cerc dat sunt congruente

BN ≡ BM => BM = 6 cm

AM = AB - BM = 10 - 6 = 4 => AM = 4 cm

CN ≡ CP => CP = 6 cm