Question

6. In figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu baza ABCD, AB=VA=6 cm. Punctul M este mijlocul muchiei BC.​

Answer 1

Răspuns:

VABCD - piramidă patrulateră regulată

ABCD - bază

AB=VA=6 cm

M-mijloc BC

.....................................................................................

a) Arată că apotema piramidei  VABCD  are lungimea de  3√3 cm .

AB=VA=6 cm ⇒ VB=VC=BC=6 cm ⇒ ΔVBC - Δ echilateral , VM-mediană ⇒

VM - h ⇒ VM= l√3 / 2 = 6√3 / 2 = 3√3 cm

b) Calculează distanța de la punctul  M  la planul  ( VAB ) .

M-mijloc BC , O-mijloc AC ⇒ OM-linie mijlocie în ΔABC ⇒ OM ║ AB ,

AB ⊂ (VAB) ⇒ OM ║ (VAB ) ⇒ d (M,(VAB)) = d (O,(VAB))

ABCD - pătrat , AC ∩ BD = { O } ⇒A AOB = A ABCD / 4 = 6² / 4 = 36/4 = 9 cm²

AO = AC /2 = l√2 /2 ⇒ AO=6√2/2 = 3√2 cm

Δ VOA : ∡O=90° ⇒ VO²+AO²=VA² ⇒ VO²+(3√3)²=6² ⇒ VO²+18=36 ⇒ VO²=36-18=18 ⇒VO=√18=3√2 cm ⇒ VO=3√2 cm

V VAOB = (9*3√2 ) / 3 = 9√2 cm³

ΔVAB - Δ echilateral ⇒ A VAB = l²√3 / 4 = 6²√3 / 4 = 36√3/4 = 9√3 cm²

9√2 = 9√3 · d(O,(VAB)) / 3 ⇒9√2=3√3 · d(O,(VAB)) ⇒

d(O,(VAB)) = 9√2/3√3 = 3√2/√3 = 3√6/3 = √6 cm

OM ║ (VAB) ⇒ d(M,(VAB))=√6 cm