Question

6. În figura alăturată este reprezentată o piscină în for- mă de paralelipiped dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB=5 m, BC= 3 m şi AA'= 2 m. Punctul M este mijlocul segmentului CC A' D' A a) Pe suprafața ABCD se pune gresie de culoare albă şi neagră. O placă de gresie are forma de pătrat cu latura de 20 cm. Arată că numărul de plăci albe nu poate fi egal cu numărul de plăci negre. b) Demonstrează că dreptele AM şi OD sunt coplanare, unde {0} = BC n B'C. B' Di B O C' M C​

Answer 1

a) calculăm câte plăci de gresie sunt necesare

Aria (ABCD) = AB · BC = 5 m · 3 m = 15 m² = 150000 cm²

Aria unei plăci = 20 cm · 20 cm = 400 cm²

150000 cm² : 400 cm² = 375

375 nu este divizibil cu 2

⇒ nu se pot pune plăci albe și negre în număr egal

b) demonstrăm că AM și OD aparțin aceluiași plan

ABCDA'B'C'D' paralelipiped dreptunghic

⇒ BCC'B' dreptunghi

⇒ diagonalele lui BCC'B' se intersectează la mijlocul lor

⇒ O mijlocul lui B'C

ipoteza ne spune că M este mijlocul lui CC'

⇒ OM linie mijlocie în ΔBCC'

⇒ OM║BC

ABCDA'B'C'D' paralelipiped ⇒ AD║BC

⇒ AD║OM ⇒ AD și OM coplanare, ADOM trapez

AM și OD sunt diagonalele trapezului ADOM

⇒ AM și OD sunt coplanare ∈ (ADO)