Question

6. În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă ABCDA'B'C'D' cu baza pătratul ABCD .Punctul O
este intersecția dreptelor AC și BD ,AB =8cm
și AA' = 8rad2 cm .

(2p) a) Demonstrează că dreptele AC' și A'C sunt perpendiculare.
(3p) b) Demonstrează că dreapta
OB'
este paralelă cu planul (A'C'D).​

Answer 1

Răspuns:

ABCD=patrat

AB=8cm

Din acestea doua => BC=8cm

AC=diagonala patratului ABCD => AC=lrad2 = 8rad2 , la fel si A`C`=8rad2

AA` perpendicular pe AC => ACC`A` are AC=A`C`=CC` si unghiul A`AC=90 de grade

=> A`CC`A este patrat => A`C perpendicular pe AC

b) Notam intersectia dreptelor A`C` si BD cu O`

O`B`=D`B`/2 =8rad2=4rad2 cm

OD=DB/2=8rad2/2=4rad2 , deci => O`B`=OD (1)

B`D`paralel cu BD

O` apartine B`D`

O apartine BD

Din toate acestea trei => O`B` paralel cu OD (2)

Din 1 si 2 => B`O`DO este paralelogram

=> OB` paralel cu O`D

O`D este inclus in planul (A`C`D)

Din acestea doua rezulta => OB` paralel cu planul (A`C`D)