Question

6. În figura alăturată se dă paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB=6 cm, BC= 6√3 cm şi CC' = 12 cm.
a)Sa se calculeze masura umghiului A'C a paralelipipedului dreptunghic si planul bazei ABCD.​

Answer 1

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} = 6^{2} + (6\sqrt{3} )^{2} = 144$

$\implies AC = 12 \ cm$

AA' = CC' = 12 cm

AA' ⊥ (ABC) , AC ⊂ (ABC) ⇒ AA' ⊥ AC

⇒ ∡(A'C,(ABCD)) = ∡A'CA

$tg \measuredangle A'CA = \dfrac{AA'}{AC} = \dfrac{12}{12} = 1$

⇒ ∡A'CA = 45°

⇒ ∡(A'C,(ABCD)) = 45°