6. În spatiul vectorial R?/R se dau vectorii:
B={u1=(1,2), u2=(-1,3)}
a) Sa se arate ca vectorii B formeaza o baza în R2/R;
b) Sa se afle coordonatele vectorului v = (3; 2) în raport cu baza B.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Fie (k1,k2,k3) coordonalele vectorului v in baza B.Atunci
v=k1u1+k2u2
(3,2)=k1(1,2)+k2(-1,3)
sistem
{k1*1+k2*(-1)=3
{k1*2+k2*3=2
{k1-k2=3
{2k1+3k2=2
Inmultesti cu 3 prima relatie si o adui la a 2-a
3k1-3k2+2k1+3k2=9+2
5k1=11
k1=11/5
Inlcuiesti k1 in prima ecuatie si aflii k2
11/5-k2=3
11-5k2=3*5
11-5k2=15
11-15=5k2
-4=5k2
k2= -4/5
v=(11,5,-4,5)
Explicație pas cu pas:
mulțumesc din nou !
Cu placere
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
u2=( -1,3)
B(u1,u2) baza
Pentru a fi baza, vectorii trebuie sa fie linear independenti
calculezi determinantul
l1 2l
l-1 3l=
1*3-(-1)*2=3+2=5≠0
Vectorii sunt liniar independenti=> B bazain R²