Question

6. În tabără la munte merg fete şi băieţi. Numărul fetelor este egal cu două cincimi din totalul numărului de copii. Dacă ar pleca două fete şi ar mai veni doi băieți, atunci numărul fetelor ar fi jumătate din numărul băieților.
a) Stabiliți dacă în tabără pot fi 28 de copii.
b) Aflați câte fete şi câți băieți sunt în tabără.
Va rog repede dau coroana ​.

Answer 1

Răspuns:

a) Nu pot fi 28 de copii.

b) 12 fete și 18 băieți.

Explicație pas cu pas:

a)

Dacă ar fi 28 de copii, numărul fetelor = (2×28):5 = 56:5 = 11 rest 1

În concluzie, nu pot fi 28 de copii, pentru că numărul fetelor trebuie să fie număr natural.

b)

Notăm cu f numărul fetelor, cu b numărul băieților

$f = \frac{2(f+b)}{5}$ ⇒ 5f = 2f + 2b ⇒ 3f = 2b ⇒   $f = \frac{2b}{3}$ (1)

$f - 2 = \frac{b+2}{2}$ ⇒ 2f - 4 = b + 2 ⇒ b = 2f - 6 (2)

În relația (2) înlocuim pe f conform relației (1):

$b = 2*\frac{2b}{3} - 6$

$b = \frac{4b-18}{3}$

4b - 18 = 3b

4b - 3b = 18

b = 18

$f = \frac{2*18}{3}$  ⇒ f = 12