Question

6. În trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD, cu XA = KD=90°, B = 60°, avem AC LBC. Dacă lungimea liniei mijlocii a trapezului este egală cu 35cm, calculați lungimile bazelor trapezului.​

Answer 1

În trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD,

cu <A = <D=90°, <B = 60°, avem AC LBC.

Dacă lungimea liniei mijlocii a trapezului este egală cu 35cm, (B+b)/2=35cm

calculați lungimile bazelor trapezului.

∆ADC≈∆ACB dreptunghice ( <D=<C=90⁰)

{<CAB=<ACD ; AB ll CD ; AC secanta}

rap de asemănare: AB/AC =AC/DC. <=> AC ²=AB×DC

în ∆ ADC sin A=DC/AC=> √3/2=DC/AC

√3AC=2DC AC=2√3/3×DC

înlocuim AC => (2√3/3)²DC²=AB×DC /: DC

4/3=AB/DC

folosim proprietatea proporțiilor (AB +DC )/DC=(4+3)/3

(AB +DC )/DC=7/3 /×DC/2

(AB +DC )/2=7DC/6

35×6/7=DC

DC=15cm

din linie mijlocie (AB +15)/2=35

AB+15=70

AB=55cm