Question

6 In trapezul isoscel ABCD,AB||CD,AB<CD se stie ca baza mare este dublul laturii
neparalele si ca diagonala este perpendiculara pe latura neparalela .Raportul dintre aria
trapezului si aria triunghiului ABD este
a.√3
c.2√3
b.3
d.4√3​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

3

Explicație pas cu pas:

CD = 2x => AD = BC = x

BD ⊥ BC

în ΔBCD dreptunghic: BC = ½×CD => BD este cateta opusă unghiului de 30° => ∢BCD = 30°

∢BCD = 60°

∢ADC ≡ ∢BCD => ∢ADC = 60° = ∢ADB = 30°

∢ABD ≡ ∢BDC (alterne interne) => ∢ABD = 30°

∢ADB ≡ ∢ABD => ΔABD este isoscel

=> AD ≡ AB => AB = x

ducem BM ⊥ CD, M ∈ CD și DN ⊥ AB, N ∈ AB

BM = DN = h

$\frac{\mathcal{A}_{ABCD}}{\mathcal{A}_{\triangle ABD}} = \frac{\frac{(AB + CD) \times h}{2}}{\frac{AB \times h}{2}} = \frac{AB + CD}{AB} = \\ = \frac{x + 2x}{x} = \frac{3x}{x} = \bf 3$