Question

6. În triunghiul DEF cu m(D) = 90°, construim înălțimea DG, G € (EF). Ştiind că
m(F) = 30° şi GF = 6radical2 cm, calculaţi:
a) ADEF;
b) PdEF​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(F) = 30° , GF = 6√2 cm

Δ DGF este dreptunghic in G si are ∡ F = 30° => ca DG este jumatate din ipotenuza (DF) DG = DF : 2

in triunghiul  DGF aplicam teorema lui Pitagora si avem

DF² = (DF:2)² + (6√2)²

DF² = DF²:4 + 36 * 2

4DF² = DF² + 36 * 2 *4

3DF² = 288

DF² = 96 => DF = 4√6 cm => DG = 2√6 cm

acelasi lucru faci si pentru triunghiul DGE si vei afla ca EG = DE : 2 si aplici din nou pitagora sa aflii DE, dupa calcul ai sa vezi ca DE = 4√2 cm => EG = 2√2 cm

FE = EG+GF => FE = 2√2 + 6√2 => FE = 8√2 cm

P DEF = 8√2 + 4√6 + 4√2 = 16√2 cm

A DEF = DE * DF : 2 = 4√2 * 4√6 : 2 = 8 √12 = 16√3 cm²