Question

6. In triunghiul MNP notăm cu E şi F mijloacele laturilor MN, respectiv MP.Da a
NFPE={G}, arătaţi că Perimetrul lui NGP=2 ori perimetrul lui EGF

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E şi F sunt mijloacele laturilor MN, respectiv MP => NF și PE sunt mediane => G este centrul de greutate

$GF = \dfrac {1}{3} \cdot NF \implies NG = 2GF \\ GE = \dfrac {1}{3} \cdot PE \implies PG = 2GE$

EF este linie mijlocie => EF = ½×NP <=> NP = 2EF

$\mathcal{P}_{\triangle NGP} = NG+PG+NP = \\ = 2 \cdot (GF+GE+EF) = 2 \cdot \mathcal{P}_{\triangle EGF}$

q.e.d.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: