Question

6.In varful A al triunghiului ABC se ridica perpendiculara d pe planul triunghiului,pe care se ia un punct D.Stiind ca AB=3 cm , AC=4 cm, BC=6 cm,determina pozitia lui D pe dreapta d,astfel incat triunghiul DBC sa fie dreptunghic.
8.Pe planul dreptunghiului ABCD se ridica perpendicularele in A si D,pe care se iau punctele M si respectiv N de aceeasi parte a planului (ABC).Daca MB=5 cm , NB=6 cm , AM=3 cm si ND= 2 cm,arata ca BD⊥AC.
10.Determina inaltimea unei piramide patrulatere regulate care are toate muchiile de 4 cm

Answer 1

6.AD_I_(ABC) deci AD_I_AB si AD_I_AC
triunghiul ADB si ADC dreptunghice in A
notam AD=x
pentru ca BDC sa fie dreptunghic trebuie ca BD²+DC²=BC²
BD²=x²+3²=x²+9
DC²=x²+4²=x²+16
BC²=6²=36
x²+9+x²+16=36
2x²=36-25
2x²=11
AD=x=√11/2

8.MB=5 cm , NB=6 cm , AM=3 cm si ND= 2 cm
MA_I_(ABD)
ND_I_(DCA)
triunghiurile AMB si NDB sunt dreptunghice
DB=√(6²-2²)=√(36-4)=√32=4√2
AB=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4
diagonalele se intretaie in parti egale O intersectia diagonalelor
 AC=DB=4√2   rezulta AO=OB=4√2/2=2√2
AO²=(2√2)²=8
BO²=(2√2)²=8
AB²=4²=16
observam ca AB²=AO²+BO² deci triunghiul AOB dreptunghic rezulta AC_I_DB


10.
notam piramida VABCD
VO=inaltimea
daca AB=4 diagonala bazei =4√2
OB=4√2/2=2√2
VO=√[4²-(2√2)²]=√(16-8)=√7=2√2