Question

6. O terasă are forma din figura alăturată. Aceasta este compusă din pătratul ABCD, triunghiul echilateral DCG şi trapezul isoscel CEFG. Punctele D, C şi E sunt coliniare. Se ştie că DC = 4 m şi GF = 10 m. a) Arătaţi că 50 m² de gresie nu sunt suficienți pentru a acoperi terasa. b) Fie AC GF = {M}. Calculați GM.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD pătrat cu latura 4 m:

$Aria_{(ABCD)} = {DC}^{2} = {4}^{2} = 16 \: {m}^{2}$

DCG triunghi echilateral cu latura 4 m:

$Aria_{\triangle DCG} = \frac{ {DC}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{ {4}^{2} \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3} \: {m}^{2}$

CEFG trapez isoscel, CG ≡ EF = 4 m, GF = 10 m

ducem înălțimea CP ⊥ GF, P ∈ GF

în ΔCGP dreptunghic:

∢CGP ≡ ∢DCG = 60° => ∢GCP = 30°

=> GP = ½•CG = ½•4 = 2 m

(cateta opusă unghiului de 30°)

T.P.: CP² = CG² - GP² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12

=> CP = 2√3 m

CE = GF - 2•GP = 10 - 2•2 = 10 - 4 = 6

=> CE = 6 m

$Aria_{(CEFG)} = \frac{(GF + CE) \cdot CP}{2} = \\ = \frac{(10 + 6) \cdot 2 \sqrt{3} }{2} = 16 \sqrt{3} \: {m}^{2}$

=>

$Aria_{terasa} = Aria_{(ABCD)} + Aria_{\triangle DCG} + Aria_{(CEFG)} =$

$= 16 + 4 \sqrt{3} + 16 \sqrt{3} = 16 + 20 \sqrt{3} \: {m}^{2}$

$\sqrt{3} > 1.7 \implies 16 + 20 \sqrt{3} > 50$

$\implies Aria_{terasa} > 50 \: {m}^{2}$

b)

DE || GF =>

∢CMP ≡ ∢ACD = 45°

=> ΔCPM triunghi isoscel, PM ≡ CP = 2√3 m

GM = GP + PM = 2 + 2√3

=> GM = 2(1 + √3) m