Question

6. Piramida VABCD, din figura alăturată, are toate muchiile egale cu 6 cm.
(2p) a) Arătaţi că VA_|_VO
(3p) b) Aflați lungimea celui mai scurt drum din A în C prin VB.
​

Answer 1

a)  " VA_|_VO" este greșeală de redactare

AC = 6√2 cm (diagonala pătratului ABCD).

Laturile triunghiului VAC sunt: VA=6, VC = 6,  AC= 6√2

Cu reciproca teoremei lui Pitagora se arată că triunghiul VAC

este dreptunghic în V, deci VA ⊥ VC.

b) Cel mai scurt drum de la A la muchia VB este lungimea înălțimii

AF, duse din A pe VB.

AF este înălțime în triunghi echilateral, deci, vom avea:

$\it AF=\dfrac{\ell\sqrt3}{2}=\dfrac{6\sqrt3}{2}=3\sqrt3\ cm$

Evident, cel mai scurt drum de la C la muchia VB este CF, care

va avea lungimea egală cu lungimea lui AF

Lungimea drumului de la A la C este egală cu:

AF + FC = 3√3 + 3√3 = 6√3cm